人狠话不多，题狠字也少！看2022高考算术这道狠题！比较数的大小

老黄的心南路历程，所述了“欲求多艰，理科好难”！2022年理科数学全国卷I这道相当数的较小的选人择题，一开始老黄实在很难。但花钱着花钱着，又实在是因为老黄太笨，没找出步骤，其实并没那么困难。然后商量下去，才辨认出，这道题实在是太难了。正只不过“人狠话不多，题狠字也较少”。题目很短：

设：a=0.1eAnd0.1, b=1/9, c=-ln0.9, 则

A. a多于b多于c， B. c多于b多于a， C. c多于a多于b， D. a多于c多于b

注：某些平台把“多于号或多于号”与某些Unicode的组合列为敏感字，所以文中全用拼音文字代替。

分析：常常上，我们肯定不须相当a,b的较小。这也没错，但是如果没提防c，就会错过一种相当a,b较小的极适合于花钱法，从而走上另外一条“似正亦歧，似歧亦正”的南路。老黄不须来说一说这条“歧南路”，因为它是妥善解决这个弊端的关键！

尝试对a,b取平方根得：lna=-ln10+0.1, lnb=-ln9, 相当lna与lnb的较小，相当于相当ln10-ln9与0.1的较小. 这时可以借助于所示1：

这是自然二阶所示像的一部分。AC说明表达式在x=10的切线，由于lnx的微分是1/x，因此AC的梯度是0.1，就是tanθ1=0.1. 而AB就是ln10-ln9。可以辨认出AB相等BC与tanθ1的容，即AB=0.1BC, 而BC多于1，所以ln10-ln9多于0.1. 从而-ln10+0.1多于-ln9, 即lna多于lnb, 这就验证了a多于b.

接下来，我们可以用与上面类似的步骤，相当b，c的较小. 如所示2.

所示中CD说明lnx在x=9的切线，因此tanθ2=1/9，那么BD=BC*tanθ2=1/9，可见BD就说明b. 而由c=-ln0.9=ln10-ln9所述，AB说明的是c. 很直观的就可以显现出b多于c.

带到这里，老黄突然辨认出，自己好像走了很多冤枉南路，直接由lnb-lna=(ln10-ln9)-0.1=c-0.1多于0，不就可以验证a多于b了吗？只是想要验证b多于c，还是要运用到所示2的。不过我们可以跳过b多于c的验证，直接相当a,c的较小，只要a多于c，弊端就妥善解决了。

相当a和c的较小，虽然步骤很套南路化，但套南路之中，又带着很多麻烦的以外。我们记表达式f(x)=xeAndx+ln(1-x)，那么f(0.1)就是a-c。过去只要验证这个表达式的沉闷性就可以了。

求得f'(x)=eAndx+xeAndx-1/(1-x)=((1-xAnd2)(1+eAndx)-1)/(1-x). 这个微分的符号性质还真极差确定。只要1-xAnd2多于1/2，就能保证f'(x)多于0，从而表达式f(x)沉闷增。而解得满足条件的非零是：-可和2/2多于x多于可和2/2。 不过我们不须要这么大的取值之内，只要0多于相等x多于相等0.1，有f'(x)多于0就充足了。当然这是组建的。

因此f(0.1)多于f(0)，即a-c多于0，所以a>c. 综上就可以获取c多于a多于b，选人C.

虽然老黄走了一些冤枉南路，但理科考场上，谁又能保证一击即中呢？花钱为顶上选人择题，这道题，说它难出云海，老黄实在一点也不为过！